Re: Auch fünfballjonglage


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Verfasst von Wolfgang Schebeczek (wsch [AT] EUnet . at) am 18. März 2003 um 12:33:10:

Als Antwort auf: Re: Auch fünfballjonglage verfasst von Martin am 17. März 2003 um 17:40:06:

Martin schrieb:

: : Es ergibt sich dann zum Beispiel, dass Du fuer eine
: : Wurfhoehe von 10 Metern ca 1500 Wuerfe pro Sekunde
: : machen musst. Ausserdem kommt dazu, dass die Baelle
: : sehr klein sein sollten, sonst waeren Kollisionen nicht
: : zu vermeiden.

: In dem Fall sollten die Bälle im Durchmesser maximal 8,49 mm
: haben, wenn sie alle auf der Kaskadenflugbahn Platz haben
: sollen. Ohne Zwischenraum..

Das ist eine sehr grobe Abschätzung. Wie Stefab schon angemerkt hat, wäre dann ja am Kreuzungspunkt der Kaskade kein Zwischenraum mehr, also kann man den maximalen Durchmesser schon mal auf die Hälfte runtersetzen. Aber auch das ist selbst bei perfekter Jonglage nicht jonglierbar, weil sich die Bälle ja nicht gleichförmig bewegen und daher nicht mit konstantem Abstand voneinander (also perlenkettenartig) bewegen können.

Jack Kalvan hat sich in seinem Paper Optimal Juggling u. a. mit dem Problem des maximalen Durchmessers von Bällen in einer perfekten Kaskade beschäftigt und herausbekommen:

Dmax = F(d + e)/f, mit F = horizontale Distanz Wurfpunkt - Fangpunkt (also etwa Schulterbreite), d = Verweilzeit eines Balls in der Hand), e = Zeit, in der eine Hand zwischen Wurf und Fangen leer ist, f = Flugzeit des Balls. Für Balldurchmesser D = Dmax küssen sich zwei aufeinanderfolgende Bälle am Scheitelpunkt der Wurfparabel. Beachtet man nun noch, dass (f + d)/(e + d) = B/2 ist (gemäß Shannon's (first) Juggling Theorem, B = Anzahl der Bälle, ergibt sich:

Dmax = 2.F/(B - 2k) (mit k = Dwell ratio = d/(e + d))

(Man beachte, dass dieses Ergebnis unabhängig von Wurfhöhe bzw. Wurffrequenz ist.)

k, das zwischen 0 und 1 liegen muss, könnte man bei B = 4711 getrost vernachlässigen, aber es tut auch nicht weh, es mit dem realistischen Wert 3/4 anzunehmen. Nehmen wir F für einen etwas breiteren Jongleur mit 60 cm an, haben wir: Dmax = 2.60/(4711 - 1,5)= 0,025 cm. Die Bälle dürften also maximal einen Durchmesser von nur einem Viertel Millimeter haben!

Alternativvorschlag: Half juggling (= Siamesesisches Jonglieren) mit zwei Jongleuren. Wenn ihre Distanz 120 Meter beträgt, dürfen die Bälle 5 cm Durchmesser haben. Perfektes Jonglieren natürlich wieder vorausgesetzt.

wolfgang



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