Re: Vieleckig Bälle (War: Re: dreieckig Bälle)


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Verfasst von Wolfgang Schebeczek (wsch [AT] EUnet . at) am 17. Oktober 2003 um 15:04:43:

Als Antwort auf: Re: Vieleckig Bälle (War: Re: dreieckig Bälle) verfasst von Holger am 16. Oktober 2003 um 10:34:32:

Eigentlich wollt ich ja schon eine Ruh geben, aber extra für lisi p. noch einen draufgesetzt:

: : Tetraeder: 4 gleichseitige Dreiecke
: : Würfel: 6 Quadrate
: : Oktaeder: 8 gleichseitige Dreiecke
: : Pentagondodekaeder: 10 regelmäßige Fünfecke
: : Ikosaeder: 20 gleichseitige Dreiecke

: : (Mehr gibts nicht.)


: Nunja - mit etwas Phantasie kann man noch die unendlich vielen
: gleichseitigen Sechsecke dazunehmen.

: Der dadurch entstehende Körper würde sich ca. dort schließen,
: wo sich lt. Ansicht der Theoretiker zwei paralelle Linien kreuzen.

Meine Definition des regulären Polyeders war etwas vereinfacht. Die Definition der Mathematiker schließt dein "Infinitoeder" aus, weil (implizit) gefordert wird, dass es beschränkt (= nicht ins Unendliche reichend, etwas salopp übersetzt) ist.

: Aber wie Du schon angemerkt hast: der Nähaufwand wäre recht groß (-:

Und ich wette, nicht mal Schani könnte nicht einmal eine 3-er-Kaskade mit so geformten Beanbags (besser: Beanflats, noch besser: Flats, weil Beans haben ja keine mehr Platz drinnen) spielen, ohne dass sie nicht "irgendwo" zusammenstoßen. Und da red ich noch nicht einmal von der Windanfälligkeit!

: In gekrümmten Räumen gibt es sicherlich noch eine Menge
: anderer Körper, die Deiner Regel entsprechen.

Ein anderer Teil der Definition des regulären Polyeders, den ich der Einfachheit halber unterschlagen habe, ist die Eigenschaft der Konvexität, was sich simplifiziert mit "ohne einspringenden Ecken" übersetzen ließe. (Einen Ikosaeder kann man z. B. an einer Ecke eindeppschen, 5 Dreiecke bilden dann eine "Grube". Unhübsch, würde aber bei meiner ursprünglichen Definition noch als "reguläres Polyeder" durchgehen.)

Das Problem ist nun, dass diese Konvexitätseigenschaft sich nicht auf gekrümmte Räume übertragen lässt (mathematisch ausgedrückt: sie ist eine Vektorraum- und keine topologische oder metrische Eigenschaft). D. h. nicht, dass man nicht über entsprechende Definitionen von regelmäßigen Vielflachs in gekrümmten Räumen nachdenken könnte (es gibt ja auch "gleichseitige Dreiecke" auf einer Kugeloberfläche), aber ich fürchte, dass das eher Neuland wäre. (Meines Wissens beruht die gängige Theorie der regulären Polyeder auf der Theorie der konvexen Mengen.)

Aber was anderes könnte ich anbieten: Euklidischer (= ebener) Raum, aber höhere Dimensionen als drei. Man möchte meinen, da müsste dann viel mehr möglich sein. Stimmt aber nicht. In vier Dimensionen gibt es sechs reguläre (konvexe) Polytope (so heißen die Dinger dann), bei allen Dimensionen > 4 gar nur drei.

Für Beanbag-Näh-Fanatiker tun sich aber interessante Perspektiven auf: Eines der sechs 4-dimensionalen Dinger hat z. B. 120 Ecken, 720 Kanten, 1200 Flächen und - das Analogon zur Fläche in 4 Dimensionen heißt Hyperfläche und ist ein dreidimensionales Gebilde - 600 tetraederförmige Hyperflächen. Ein anderes 600 Ecken, 1200 Kanten, 720 Flächen und 120 pentagondodekaederförmige Hyperflächen. Da ist man schon eine Weile mit Nadel und Zwirn beschäftigt.

: Interessant wären in diesem Zusammenhang die Möglichkeiten
: von Jongliermustern in gekrümmten Räumen!

S. z. B. im Open-Page-Archiv (http://www.jonglieren.at/forum/openpage/index1.html) den Diskussionsthread "Jonglieren, Einsteins Relativitätstheorie und guter Sex". Da war von Passing in der Nähe eines schwarzen Lochs die Rede.

: Hat sich damit schonmal jemand ernsthaft

Ach so, nein. Sehr ernsthaft war das nicht.

:(also so, wie's in diesem Forum üblich ist)

Ah, so gesehen, natürlich äußerst ernsthaft!

: beschäftigt?

wolfgang




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